排序算法平均时间复杂度
冒泡排序O(n2)
选择排序O(n2)
插入排序O(n2)
希尔排序O(n1.5)
快速排序O(N*logN)
归并排序O(N*logN)
堆排序O(N*logN)
基数排序O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)

  1. 基本思想：两个数比较大小 较大的数下沉 较小的数冒起来。

  2. 过程：

    • 比较相邻的两个数据 如果第二个数小 就交换位置。
    • 从后向前两两比较 一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置 这样第一个最小数的位置就排好了。
    • 继续重复上述过程 依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。

      冒泡排序

  3. 平均时间复杂度：O(n2)

  4. java代码实现：

    public static void BubbleSort(int [] arr){   int temp;//临时变量   for(int i=0; i<arr.length-1; i++){  //表示趟数 一共arr.length-1次。     for(int j=arr.length-1; j>i; j--){       if(arr[j] < arr[j-1]){         temp = arr[j];         arr[j] = arr[j-1];         arr[j-1] = temp;       }     }   } }

  5. 优化：

    • 针对问题：
      数据的顺序排好之后 冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较 直到arr.length-1次 后面的比较没有意义的。

    • 方案：
      设置标志位flag 如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
      这样当一轮比较结束后如果flag仍为false 即：这一轮没有发生交换 说明数据的顺序已经排好 没有必要继续进行下去。

      public static void BubbleSort1(int [] arr){  int temp;//临时变量  boolean flag;//是否交换的标志  for(int i=0; i<arr.length-1; i++){  //表示趟数 一共arr.length-1次。    flag = false;    for(int j=arr.length-1; j>i; j--){      if(arr[j] < arr[j-1]){        temp = arr[j];        arr[j] = arr[j-1];        arr[j-1] = temp;        flag = true;      }    }    if(!flag) break;  }}

二. 选择排序(SelctionSort)

  1. 基本思想：
    在长度为N的无序数组中 第一次遍历n-1个数 找到最小的数值与第一个元素交换；
    第二次遍历n-2个数 找到最小的数值与第二个元素交换；
    。。。
    第n-1次遍历 找到最小的数值与第n-1个元素交换 排序完成。

  2. 过程：

    选择排序

  3. 平均时间复杂度：O(n2)

  4. java代码实现：

    public static void select_sort(int array[],int lenth){  for(int i=0;i<lenth-1;i++){    int minIndex = i;    for(int j=i+1;j<lenth;j++){     if(array[j]<array[minIndex]){       minIndex = j;     }    }    if(minIndex != i){      int temp = array[i];      array[i] = array[minIndex];      array[minIndex] = temp;    }  }}

三. 插入排序(Insertion Sort)

  1. 基本思想：
    在要排序的一组数中 假定前n-1个数已经排好序 现在将第n个数插到前面的有序数列中 使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环 直到全部排好顺序。

  2. 过程：

    插入排序

    相同的场景

  3. 平均时间复杂度：O(n2)

  4. java代码实现：

    public static void insert_sort(int array[],int lenth){  int temp;  for(int i=0;i<lenth-1;i++){    for(int j=i+1;j>0;j--){      if(array[j] < array[j-1]){        temp = array[j-1];        array[j-1] = array[j];        array[j] = temp;      }else{     //不需要交换        break;      }    }  }}

四. 希尔排序(Shell Sort)

  1. 前言：
    数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序 13-17-20-28-42. Number of swap:1;
    数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序 13-14-17-20-42. Number of swap:3;
    如果数据序列基本有序 使用插入排序会更加高效。

  2. 基本思想：
    在要排序的一组数中 根据某一增量分为若干子序列 并对子序列分别进行插入排序。
    然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

  3. 过程：

    希尔排序

  4. 平均时间复杂度：

  5. java代码实现：

    public static void shell_sort(int array[],int lenth){  int temp = 0;  int incre = lenth;  while(true){    incre = incre/2;    for(int k = 0;k<incre;k++){  //根据增量分为若干子序列      for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){        for(int j=i;j>k;j-=incre){          if(array[j]<array[j-incre]){            temp = array[j-incre];            array[j-incre] = array[j];            array[j] = temp;          }else{            break;          }        }      }    }    if(incre == 1){      break;    }  }}

五. 快速排序(Quicksort)

  1. 基本思想：（分治）

    • 先从数列中取出一个数作为key值；
    • 将比这个数小的数全部放在它的左边 大于或等于它的数全部放在它的右边；
    • 对左右两个小数列重复第二步 直至各区间只有1个数。

  2. 辅助理解：挖坑填数

    • 初始时 i = 0; j = 9; key=72
      由于已经将a[0]中的数保存到key中 可以理解成在数组a[0]上挖了个坑 可以将其它数据填充到这来。
      从j开始向前找一个比key小的数。当j=8 符合条件 a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
      这样一个坑a[0]就被搞定了 但又形成了一个新坑a[8] 这怎么办了？简单 再找数字来填a[8]这个坑。
      这次从i开始向后找一个大于key的数 当i=3 符合条件 a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。
      数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
    • 此时 i = 3; j = 7; key=72
      再重复上面的步骤 先从后向前找 再从前向后找。
      从j开始向前找 当j=5 符合条件 将a[5]挖出填到上一个坑中 a[3] = a[5]; i++;
      从i开始向后找 当i=5时 由于i==j退出。
      此时 i = j = 5 而a[5]刚好又是上次挖的坑 因此将key填入a[5]。
      数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
    • 可以看出a[5]前面的数字都小于它 a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
      <数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

  3. 平均时间复杂度：O(N*logN)

  4. 代码实现：

    public static void quickSort(int a[],int l,int r){   if(l>=r)    return;   int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key   while(i<j){     while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值       j--;     if(i<j){       a[i] = a[j];       i++;     }     while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值       i++;     if(i<j){       a[j] = a[i];       j--;     }   }   //i == j   a[i] = key;   quickSort(a, l, i-1);//递归调用   quickSort(a, i+1, r);//递归调用 }

    key值的选取可以有多种形式 例如中间数或者随机数 分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

六. 归并排序(Merge Sort)

  1. 基本思想：参考
    归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
    首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单 只要从比较2个数列的第一个数 谁小就先取谁 取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较 如果有数列为空 那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

    //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]){ int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) {   if (a[i] < b[j])     c[k++] = a[i++];   else     c[k++] = b[j++];  } while (i < n)   c[k++] = a[i++]; while (j < m)   c[k++] = b[j++];}

    解决了上面的合并有序数列问题 再来看归并排序 其的基本思路就是将数组分成2组A B 如果这2组组内的数据都是有序的 那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
    可以将A B组各自再分成2组。依次类推 当分出来的小组只有1个数据时 可以认为这个小组组内已经达到了有序 然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列 再合并数列就完成了归并排序。

  2. 过程：

    5550

    归并排序

  3. 平均时间复杂度：O(NlogN)
    归并排序的效率是比较高的 设数列长为N 将数列分开成小数列一共要logN步 每步都是一个合并有序数列的过程 时间复杂度可以记为O(N) 故一共为O(N*logN)。

  4. 代码实现：

    public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){ if(first < last){   int middle = (first + last)/2;   merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序   merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序   mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分 }}
    //合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){    int i = first; int m = middle; int j = middle+1; int n = end; int k = 0;  while(i<=m && j<=n){   if(a[i] <= a[j]){     temp[k] = a[i];     k++;     i++;   }else{     temp[k] = a[j];     k++;     j++;   } }    while(i<=m){   temp[k] = a[i];   k++;   i++; }    while(j<=n){   temp[k] = a[j];   k++;   j++;  } for(int ii=0;ii<k;ii++){   a[first + ii] = temp[ii]; }}

七. 堆排序(HeapSort)

  1. 基本思想：

    6660

    • 图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

      7770

      Heap Sort

  2. 平均时间复杂度：O(NlogN)
    由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN) 共N - 1次重新恢复堆操作 再加上前面建立堆时N / 2次向下调整 每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。

  3. java代码实现：

    //构建最小堆public static void MakeMinHeap(int a[], int n){ for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){   MinHeapFixdown(a,i,n); }}//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2 public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){  int j = 2*i+1; //子节点  int temp = 0;  while(j<n){    //在左右子节点中寻找最小的    if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){        j++;    }    if(a[i] <= a[j])      break;    //较大节点下移    temp = a[i];    a[i] = a[j];    a[j] = temp;    i = j;    j = 2*i+1;  }}
    public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){ int temp = 0; MakeMinHeap(a,n); for(int i=n-1;i>0;i--){   temp = a[0];   a[0] = a[i];   a[i] = temp;    MinHeapFixdown(a,0,i); }   }

八. 基数排序(RadixSort)

BinSort

  1. 基本思想：
    BinSort想法非常简单 首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组 即为排序后的结果。

  2. 图示：

    BinSort

    • 问题：当序列中存在较大值时 BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。
    RadixSort
    1. 基本思想：基数排序是在BinSort的基础上 通过基数的限制来减少空间的开销。
    2. 过程：

      10101001

      过程1

      9990

      过程2

    （1）首先确定基数为10 数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
    （2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处 基数排序是将34分开为3和4 第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处 第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处 然后遍历数组即可。

  3. java代码实现：

    public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){  //A:原数组  //temp:临时数组  //n:序列的数字个数  //k:最大的位数2  //r:基数10  //cnt:存储bin[i]的个数  for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){    //初始化    for(int j=0;j<r;j++){      cnt[j] = 0;    }    //计算每个箱子的数字个数    for(int j=0;j<n;j++){      cnt[(A[j]/rtok)%r]++;    }    //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字    for(int j=1;j<r;j++){      cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];    }    for(int j = n-1;j>=0;j--){   //重点理解      cnt[(A[j]/rtok)%r]--;      temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];    }    for(int j=0;j<n;j++){      A[j] = temp[j];    }  }}