有理数的加减乘除混合运算

---

无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，
同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。
在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的

四则运算的计算顺序是：有括号时，先算括号里面的；只有同一级运算时，从左往右；含有两级运算，先算乘除后算加减。
有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

---

有理数的混合运算法则
有理数的加、减、乘、除和乘方这五种运算的组合
无论什么样的混合运算,最终都要化归为这五种运算
这五种运算的法则在运算中对号入座是进行混合运算的前提

严格遵循运算顺序,无规矩难以成方圆.在混合运算中,严格按照运算顺序的规定进行,
否则相同的题目将出现五花八门的不同答案.
关于运算顺序,要注意以下四点：
1.若算式中不含括号,而含三级运算,则从高级到低级依次进行；
即先算三级运算(乘方),再算二级运算(乘、除),
最后算一级运算(加、减).如计算：3×(-2)3+2,先算乘方(-2)3=-8,再算乘法3×(-8)=-24,最后算加法-24+2=-22,即原式=3×(-8)+2=-24+2=-22.

2.若算式中只含加、减或乘、除,即同级运算,则运算顺序要从左到右依次进行.
如计算：18÷(-6)÷3,应先算18÷(-6)=-3,再算-3÷3=-1；
切忌先算(-6)÷3=-2,再算18÷(-2)=-9.

3.若算式含有括号,则先做括号里的运算,而括号里的运算顺序同样按上述的两点进行.
4.若算式中含有多种运算,则可按加、减、乘、除分段同时进行计算.
如计算：(-3)×(-6)÷(-3)2-(-15)÷5,在计算乘方(-3)2的同时
还可以计算(-3)×(-6)与(-15)÷5,即原式=18÷9-(-3)=2+3=5.
合理运用运算律
合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证,在运用时,首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.
1.加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用,交换的目的在于结合,结合时一般是按正负结合,按相反数结合,
总之,将容易计算的数进行结合
2.乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用,交换的目的同样是为了结合,结合时一般将能约分的数结合
3.分配律是乘法对加法的分配,它既可以正用(即a(b+c)=ab+ac),也可以逆用(即ab+ac=a(b+c)),
要特别注意除法对加法没有分配律,不要出现12÷(4+3)=12÷4+12÷3=3+4=7的错误.
4.含多重括号时,要注意灵活去括号,没必要墨守成规,总是先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
如计算：,注意到先去中括号可以把小括号前的系数化为1,即原式