有理数


有理数是什么
加分与扣分,零上温度与零下温度等都是具有相反意义的量
为了表示具有相反意义的量,把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示
整数和分数统称为有理数,
整数由正整数,零和负整数组成,分数由正分数和负分数组成。
有理数由正有理数,零和负有理数组成

有理数0的作用
有理数为正整数,0,负整数和分数的统称。
有理数集的数可分为正有理数,负有理数和零
0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数,零是整数
0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点
0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,
0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次方等于1
整数是什么
整数integer是正整数、零、负整数的集合,整数的全体构成整数集,整数集是一个数环
分数是什么
分数是指整体的一部分,分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比
只有化成分数的数才是有理数。
有限小数和无限循环小数都是分数,也是有理数。
无限不循环小数(π)不是分数,就不是有理数,是无理数
负数史
人类生活早就存在着收入与支出,赢利与亏本等具有相反意义的现象。
中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家。
记载于我国古代数学名著《九章算术》书中明确提出“正负术”,是世界上至今发现的最早最详细的记载。
公元3世纪,我国数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出:“今两算得失相反,要令正,负以名之.正算(筹)赤,负算(筹)黑,否则以邪正为异.”就是说,对两个得失相反的量,要以正,负加以区别。用红筹表示正,黑筹表示负,也可将算筹正放,斜放来区别。
国外负数概念的建立和使用,印度在公元7世纪出现了负数概念,并有了负数的运算,不过他们总把负数解释为负债。
欧洲的数学家,认为零是最小的数,而比零还小的数是不可思议的。
欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene Desartes, 1596- -1650), 他承认解方程中出现的负根,不过他称之为“假根”。
直到19世纪负数在欧洲才获得普遍承认

整数 integer
分数 Fraction
有理数 rational number



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